Fysik og computere
Benny Lautrup
Niels Bohr Institutet
Mellem kosmos og kaos
Naturen er fuld af komplekse systemer, hvoriblandt de mest
interessante er de levende organismer. Disse systemer er blevet til
`af sig selv', gennem naturligt forekommende processer. Dette
står i skærende modsætning til den bevidste skabelse af
maskiner. Et af de spørgsmål, der i dag optager et stort antal
forskere fra mange forskellige discipliner, handler om at forstå,
under hvilke betingelser spontane tilblivelsesprocesser kommer i
gang. Resultaterne fra de senere års forskning synes at antyde,
at komplekse systemer kan opstå spontant i overgangsområdet mellem
orden og uorden, mellem kosmos og kaos.
Dette område er et såkaldt kritisk område, der i princippet
er uendeligt snævert. Man kan derfor undre sig over, at naturens
lovlydige processer har været i stand til selv at søge ind i det
kritiske område for der at udvikle den enorme kompleksitet, som
livet repræsenterer. Normalt er det jo svært at finindstille en
proces til at forløbe i et præcist og meget snævert interval. Men
i de sidste tre år er det imidlertid blevet klart, især gennem
arbejder af den danske fysiker Per Bak og hans medarbejdere, at
der eksisterer mange eksempler på processer, der ganske spontant
søger hen mod det kritiske område. Det har givet anledning til et
helt nyt videnskabeligt felt, som kaldes `selvorganiseret
kritikalitet'.
Tilsyneladende opstod livet relativ kort tid efter at Jorden
blev `smækket sammen' af meteorsten for cirka 4,6 milliarder år
siden. Det første cellulære liv ser ud til at være kommet til
stede cirka en milliard år efter, og i betragtning af at Jorden
formodentlig blev godt varm under dannelsen og først skulle køle så
meget ned, at vand kunne blive flydende, må livet være opstået
næsten lige så hurtigt, som betingelserne muliggjorde det. Det
tog cirka tre milliarder år længere at skabe flercellede organismer,
og endnu en halv milliard år før disse organismer spontant udviklede
informationsprocesserende organer - nervesystemer og hjerner -
med et tankemæssigt kraftoverskud, der tillod dem at undre sig
over de processer, som havde skabt dem selv.
Det har altid forekommet besynderligt, at livet kunne opstå så
hurtigt. Husk på, at betingelserne var vanskelige på grund af en
geologisk meget aktiv Jord med betydeligt flere destruktive
fænomener, som for eksempel stråling, end i dag. I den `ursuppe' af
uorganske stoffer i vandig opløsning, som Jordens have den
gang udgjorde, kan betingelserne bestemt ikke have været ideelle.
Selv om eksperimenter har vist, at der opstår forløbere for
organiske molekyler i en kolbe med kunstig ursuppe og kunstigt
tordenvejr, er der meget lang vej til at skabe egentligt liv.
Uden et fokusserende princip som `selvorganiseret kritikalitet',
virker det næsten håbløst.
Der er endnu ingen, der har nogen anelse om, hvilken mekanisme
som gennem selvorganisation bragte livets første kemiske processer
ind i et kritisk område mellem orden og uorden, hvor udstrakte
strukturer kunne opretholdes i tidsrum, der var lange nok til at
selvreproduktion blev mulig. Der er heller ingen, der ved, hvilke
processer eller hvilket kritisk fænomen, der egentlig er tale om.
Alt for mange kampe er blevet udkæmpet, og alt for mange tavler
visket rene, medens livet albuede sig op gennem ursuppen.
Som sædvanlig er de systemer, hvorom man kan udtale sig klart,
langt simplere end de drømme, man kan have om princippernes
generelle gyldighed. Det simpleste eksempel på et
selvorganiserende kritisk system er således en ganske almindelig
sandbunke anbragt på en cirkelformet plade. Hvis man meget
langsomt hælder sand hen over midten af den, for eksempel ét korn
ad gangen, vokser den langsomt i størrelse. Den bliver dog ikke
ved med at vokse, men når en maksimal størrelse og skråning
bestemt ved gnidningen mellem sandskornene og pladens
størrelse. Før bunken når til den maksimale skråning er det
relativt udramatisk at lade et sandskorn falde et eller andet
sted. Enten anbringer kornet sig på den plads, hvor det falder,
eller det starter en lille lavine. Sandbunkens opførsel er
stabil og lavinerne små sammmenlignet med bunkens størrelse. Den
typiske afstand, som et sandskorns fald `huskes', er begrænset.
Efterhånden som bunken vokser til, bliver lavinerne større og
større. Der vil stadig være tilfælde med ingen eller med små
laviner, men nogen steder vil der ske en kædereaktion, når blot et
enkelt sandskorn kastes på og en stor lavine vil fremkomme. Til
sidst nås en grænse, hvor der optræder laviner af alle
størrelser, lige fra de mindste til de største. Hvis
sandbunken er uendelig stor, vil de største laviner også blive det.
Der er en meget langtrækkende - i grænsen en uendelig stor
- `hukommelse' for en lille forstyrrelse. Der findes ikke en
indbygget længdeskala for laviner, bortset fra sandbunkens
egen størrelse. Uanset, hvor meget vi forstørrer eller formindsker
vores målestok, vil lavinernes fordeling i grænsen være den samme.
Dette er den kritiske tilstand.
Det er muligt at tvinge bunken over på den anden side af den
kritiske tilstand ved at gøre sandet vådt og stable det op med
en større skråning end den kritiske, for derefter at lade den tørre
i absolut ro. Når sandet er tørt, vil et enkelt sandskorn kastet
tilfældigt på bunken få hele bunken til at styrte sammen. Den er
med andre ord ustabil. Forbindelsen mellem sandskornets fald og
bunkens sammenstyrtning er som i det stabile tilfælde svag. Mange
forstyrrelser giver anledning til det samme udfald.
Sammenstyrtningen `husker' ikke særligt godt den forstyrrelse, der
fremkaldte den.
Den kritiske tilstand optræder altså i dette tilfælde mellem
stabilitet og ustabilitet, mellem orden og uorden. Den kan
karakteriseres ved at korrelationslængden, den typiske afstand
over hvilken en forstyrrelse `huskes', vokser ud over alle
grænser, således at den kritiske tilstand ikke besidder nogen indre
skala for laviner. Det er denne lange `hukommelse', som gør det
muligt at udvikle kompleksitet i et kritisk
overgangsområde. Det bemærkelsesværdige er imidlertid, at
sandbunkens kritiske tilstand, hvor præcist den end er defineret, er
indtrådt af sig selv. Strømmen af sand ind i bunken har fremkaldt
den kritiske tilstand på ganske samme måde som varmestrømmen ind
i en kedel til sidst fremkalder den kritiske tilstand, vi kalder
kogning.
Selvorganiserede kritiske fænomener optræder i mange rumligt
udstrakte systemer, der holdes i gang ved at energi tilføres i en
jævn strøm udefra. Et af de mere interessante resultater er, at
jordskorpen i jordskælvszonerne tilsyneladende er i en
selvorganiseret kritisk tilstand, opretholdt af pladetektoniske
bevægelser. Det antydes af fordelingen af jordskælv, som
empirisk følger en skalauafhængig lovmæssighed.
Den manglende længdeskala betyder at selvorganiserede
kritiske fænomener ligner sig selv, uanset hvilken målestok man
benytter. Som bekendt har de berømte fraktaler tilsvarende
egenskaber, og man kan
gætte på, at de fraktale strukturer, der ses mange steder i
naturen, for eksempel i kystliniers og bjergkæders form og i
stoffets fordeling i universet, har deres oprindelse i
selvorganiseret kritikalitet.
Der er et andet fænomen, som også kan forklares ved den
kritiske sandbunke, og som måske er det mest betydningsfulde
videnskabelige resultat af selvorganiseret kritikalitet. Ser man på
det sand, der falder ud over pladens kant, vil der i gennemsnit
falde et korn ud over kanten for hvert korn, der kastes på bunken.
Sandet falder imidlertid ikke i en jævn strøm, men fluktuerer
om gennemsnittet. Disse uregelmæssige fluktuationer i antallet
af sandskorn, der falder af bunken, kan gøres hørlige ved at
lade dem falde på en mikrofon, og de får da karakter af støj, hvis
spektrum man kan bestemme. Støjspektret fortæller for enhver
frekvens, hvor stor en mængde af fluktuationerne der har netop
denne frekvens. For såkaldt hvid støj
- susen - er spektret fladt, idet alle frekvenser forekommer
lige ofte.
For sandbunken er støjen derimod omvendt proportional med
frekvensen, og den kaldes derfor 1/f-støj. Lave frekvenser
er langt mere fremherskende i 1/f-støj end i hvid støj.
Denne særegne støj forekommer i forbindelse med et utal af
forskellige fænomener i naturen, for eksempel i elektrisk
modstand, Nilens strøm, økonomi, og biologi. Selv i fordelingen af
lydens frekvenser i de fleste slags musik finder man
1/f-støj. Stockhausen og lignende komponister er dog undtaget.
Deres musik har et lydspektrum, der ligger nærmere hvid støj.
På trods af den almindelige forekomst af 1/f-støj, er det aldrig
før lykkedes at give en god, generel forklaring på dens oprindelse.
Per Bak og hans medarbejdere har fremsat og underbygget den
hypotese, at det i virkeligheden ikke drejer sig om rigtig støj,
men i stedet ligesom for sandbunkens vedkommende er en reflektion
af den dynamiske opførsel af et selvorganiseret kritisk system.
Om det er muligt at bevise den generelle gyldighed af hypotesen,
står endnu åbent. Men det har vakt en meget stor interesse verden
over, at der muligvis består en direkte sammenhæng mellem
udvikling af kompleksitet, forekomsten af fraktaler og 1/f-støj.
Litteratur
- Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld:
Self-organized Criticality: An Explanation of 1/f Noise,
Physical Review Letters 59, 381-384 (1987).
- Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld:
Self-organized criticality,
Physical Review A38, 364-374 (1988).
- Per Bak and Kan Chen:
The Physics of Fractals,
Physica D38, 5-12 (1989).