Fysik og computere

Benny Lautrup
Niels Bohr Institutet

Mellem kosmos og kaos

Naturen er fuld af komplekse systemer, hvoriblandt de mest interessante er de levende organismer. Disse systemer er blevet til `af sig selv', gennem naturligt forekommende processer. Dette står i skærende modsætning til den bevidste skabelse af maskiner. Et af de spørgsmål, der i dag optager et stort antal forskere fra mange forskellige discipliner, handler om at forstå, under hvilke betingelser spontane tilblivelsesprocesser kommer i gang. Resultaterne fra de senere års forskning synes at antyde, at komplekse systemer kan opstå spontant i overgangsområdet mellem orden og uorden, mellem kosmos og kaos.
Dette område er et såkaldt kritisk område, der i princippet er uendeligt snævert. Man kan derfor undre sig over, at naturens lovlydige processer har været i stand til selv at søge ind i det kritiske område for der at udvikle den enorme kompleksitet, som livet repræsenterer. Normalt er det jo svært at finindstille en proces til at forløbe i et præcist og meget snævert interval. Men i de sidste tre år er det imidlertid blevet klart, især gennem arbejder af den danske fysiker Per Bak og hans medarbejdere, at der eksisterer mange eksempler på processer, der ganske spontant søger hen mod det kritiske område. Det har givet anledning til et helt nyt videnskabeligt felt, som kaldes `selvorganiseret kritikalitet'.
Tilsyneladende opstod livet relativ kort tid efter at Jorden blev `smækket sammen' af meteorsten for cirka 4,6 milliarder år siden. Det første cellulære liv ser ud til at være kommet til stede cirka en milliard år efter, og i betragtning af at Jorden formodentlig blev godt varm under dannelsen og først skulle køle så meget ned, at vand kunne blive flydende, må livet være opstået næsten lige så hurtigt, som betingelserne muliggjorde det. Det tog cirka tre milliarder år længere at skabe flercellede organismer, og endnu en halv milliard år før disse organismer spontant udviklede informationsprocesserende organer - nervesystemer og hjerner - med et tankemæssigt kraftoverskud, der tillod dem at undre sig over de processer, som havde skabt dem selv.
Det har altid forekommet besynderligt, at livet kunne opstå så hurtigt. Husk på, at betingelserne var vanskelige på grund af en geologisk meget aktiv Jord med betydeligt flere destruktive fænomener, som for eksempel stråling, end i dag. I den `ursuppe' af uorganske stoffer i vandig opløsning, som Jordens have den gang udgjorde, kan betingelserne bestemt ikke have været ideelle. Selv om eksperimenter har vist, at der opstår forløbere for organiske molekyler i en kolbe med kunstig ursuppe og kunstigt tordenvejr, er der meget lang vej til at skabe egentligt liv. Uden et fokusserende princip som `selvorganiseret kritikalitet', virker det næsten håbløst.
Der er endnu ingen, der har nogen anelse om, hvilken mekanisme som gennem selvorganisation bragte livets første kemiske processer ind i et kritisk område mellem orden og uorden, hvor udstrakte strukturer kunne opretholdes i tidsrum, der var lange nok til at selvreproduktion blev mulig. Der er heller ingen, der ved, hvilke processer eller hvilket kritisk fænomen, der egentlig er tale om. Alt for mange kampe er blevet udkæmpet, og alt for mange tavler visket rene, medens livet albuede sig op gennem ursuppen.
Som sædvanlig er de systemer, hvorom man kan udtale sig klart, langt simplere end de drømme, man kan have om princippernes generelle gyldighed. Det simpleste eksempel på et selvorganiserende kritisk system er således en ganske almindelig sandbunke anbragt på en cirkelformet plade. Hvis man meget langsomt hælder sand hen over midten af den, for eksempel ét korn ad gangen, vokser den langsomt i størrelse. Den bliver dog ikke ved med at vokse, men når en maksimal størrelse og skråning bestemt ved gnidningen mellem sandskornene og pladens størrelse. Før bunken når til den maksimale skråning er det relativt udramatisk at lade et sandskorn falde et eller andet sted. Enten anbringer kornet sig på den plads, hvor det falder, eller det starter en lille lavine. Sandbunkens opførsel er stabil og lavinerne små sammmenlignet med bunkens størrelse. Den typiske afstand, som et sandskorns fald `huskes', er begrænset.
Efterhånden som bunken vokser til, bliver lavinerne større og større. Der vil stadig være tilfælde med ingen eller med små laviner, men nogen steder vil der ske en kædereaktion, når blot et enkelt sandskorn kastes på og en stor lavine vil fremkomme. Til sidst nås en grænse, hvor der optræder laviner af alle størrelser, lige fra de mindste til de største. Hvis sandbunken er uendelig stor, vil de største laviner også blive det. Der er en meget langtrækkende - i grænsen en uendelig stor - `hukommelse' for en lille forstyrrelse. Der findes ikke en indbygget længdeskala for laviner, bortset fra sandbunkens egen størrelse. Uanset, hvor meget vi forstørrer eller formindsker vores målestok, vil lavinernes fordeling i grænsen være den samme. Dette er den kritiske tilstand.
Det er muligt at tvinge bunken over på den anden side af den kritiske tilstand ved at gøre sandet vådt og stable det op med en større skråning end den kritiske, for derefter at lade den tørre i absolut ro. Når sandet er tørt, vil et enkelt sandskorn kastet tilfældigt på bunken få hele bunken til at styrte sammen. Den er med andre ord ustabil. Forbindelsen mellem sandskornets fald og bunkens sammenstyrtning er som i det stabile tilfælde svag. Mange forstyrrelser giver anledning til det samme udfald. Sammenstyrtningen `husker' ikke særligt godt den forstyrrelse, der fremkaldte den.
Den kritiske tilstand optræder altså i dette tilfælde mellem stabilitet og ustabilitet, mellem orden og uorden. Den kan karakteriseres ved at korrelationslængden, den typiske afstand over hvilken en forstyrrelse `huskes', vokser ud over alle grænser, således at den kritiske tilstand ikke besidder nogen indre skala for laviner. Det er denne lange `hukommelse', som gør det muligt at udvikle kompleksitet i et kritisk overgangsområde. Det bemærkelsesværdige er imidlertid, at sandbunkens kritiske tilstand, hvor præcist den end er defineret, er indtrådt af sig selv. Strømmen af sand ind i bunken har fremkaldt den kritiske tilstand på ganske samme måde som varmestrømmen ind i en kedel til sidst fremkalder den kritiske tilstand, vi kalder kogning.
Selvorganiserede kritiske fænomener optræder i mange rumligt udstrakte systemer, der holdes i gang ved at energi tilføres i en jævn strøm udefra. Et af de mere interessante resultater er, at jordskorpen i jordskælvszonerne tilsyneladende er i en selvorganiseret kritisk tilstand, opretholdt af pladetektoniske bevægelser. Det antydes af fordelingen af jordskælv, som empirisk følger en skalauafhængig lovmæssighed.
Den manglende længdeskala betyder at selvorganiserede kritiske fænomener ligner sig selv, uanset hvilken målestok man benytter. Som bekendt har de berømte fraktaler tilsvarende egenskaber, og man kan gætte på, at de fraktale strukturer, der ses mange steder i naturen, for eksempel i kystliniers og bjergkæders form og i stoffets fordeling i universet, har deres oprindelse i selvorganiseret kritikalitet.
Der er et andet fænomen, som også kan forklares ved den kritiske sandbunke, og som måske er det mest betydningsfulde videnskabelige resultat af selvorganiseret kritikalitet. Ser man på det sand, der falder ud over pladens kant, vil der i gennemsnit falde et korn ud over kanten for hvert korn, der kastes på bunken. Sandet falder imidlertid ikke i en jævn strøm, men fluktuerer om gennemsnittet. Disse uregelmæssige fluktuationer i antallet af sandskorn, der falder af bunken, kan gøres hørlige ved at lade dem falde på en mikrofon, og de får da karakter af støj, hvis spektrum man kan bestemme. Støjspektret fortæller for enhver frekvens, hvor stor en mængde af fluktuationerne der har netop denne frekvens. For såkaldt hvid støj - susen - er spektret fladt, idet alle frekvenser forekommer lige ofte.
For sandbunken er støjen derimod omvendt proportional med frekvensen, og den kaldes derfor 1/f-støj. Lave frekvenser er langt mere fremherskende i 1/f-støj end i hvid støj. Denne særegne støj forekommer i forbindelse med et utal af forskellige fænomener i naturen, for eksempel i elektrisk modstand, Nilens strøm, økonomi, og biologi. Selv i fordelingen af lydens frekvenser i de fleste slags musik finder man 1/f-støj. Stockhausen og lignende komponister er dog undtaget. Deres musik har et lydspektrum, der ligger nærmere hvid støj.
På trods af den almindelige forekomst af 1/f-støj, er det aldrig før lykkedes at give en god, generel forklaring på dens oprindelse. Per Bak og hans medarbejdere har fremsat og underbygget den hypotese, at det i virkeligheden ikke drejer sig om rigtig støj, men i stedet ligesom for sandbunkens vedkommende er en reflektion af den dynamiske opførsel af et selvorganiseret kritisk system.
Om det er muligt at bevise den generelle gyldighed af hypotesen, står endnu åbent. Men det har vakt en meget stor interesse verden over, at der muligvis består en direkte sammenhæng mellem udvikling af kompleksitet, forekomsten af fraktaler og 1/f-støj.

Litteratur